现代扑克理论02-博奕论基础-3

子曰 2019-09-10 14:14:56 网站公告 • 来源: 子曰吧 0

Modern Poker Theory 现代扑克理论 最低防守频率(MDF) 如我们在通灵玩具游戏所见,最低防 […]

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Modern Poker Theory

现代扑克理论


最低防守频率(MDF)

如我们在通灵玩具游戏所见,最低防守频率(MDF)与数字Alpha有关:

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Alpha在诈唬时特别有用,因为它告诉你为使我们的诈唬不亏不盈一手零胜率的牌应该多频繁地奏效。

 

牌例

牌局类型:现场多桌锦标赛

筹码量:小盲玩家50BB,大盲玩家20BB

牌手数量:9人(12.5%前注)

翻前:(2.625BB)Hero在小盲位置拿着72o,前面玩家弃牌,轮到他行动。大盲玩家是一个紧而直接的牌手,竞争小底池不够多。

 

72o是一手在小盲位置对抗强手通常弃牌的牌,但Hero认为大盲玩家对抗小盲位置的偷盲只用约50.8%的牌防守(底牌范围25)。你必须判断是否你能够有利可图地用弱牌偷盲。

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底牌范围25:大盲玩家的紧防守范围

 

我们可以利用Alpha公式确定我们在小盲位置加注2.5BB偷盲需要多频繁地奏效才能不亏不盈:

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如果加注在超过43%的时候奏效,它将是直接盈利的,在本例中大盲玩家在49.17%的时候弃牌。

 

遇到3bet时你总是放弃72o,而且我们假定大盲玩家跟注时你总是输掉底池,这并非事实,因为你被跟注时对抗跟注范围仍有一定胜率(但考虑最糟糕局面是值得的,因为如果你能盈利,那你将总是盈利的)。

 

EV = 大盲玩家弃牌的EV * 大盲玩家弃牌率 + 大盲玩家跟注的EV * 大盲玩家跟注率 + 大盲玩家加注的EV * 大盲玩家加注率

EV = 2.625 * 0.4917 + (-2) * 大盲玩家跟注率 + (-2) * 大盲玩家加注率

EV = 1.291 - 2 *(大盲玩家跟注率 + 大盲玩家3bet率)

EV = 1.291 – 2 * 大盲玩家防守率

EV = 1.291 – 2 * 0.5083

EV = 1.291 – 1.017

EV = 0.274BB

EV = 27.4BB/100

 

用72o偷盲产生了每百手27.4BB的收益。这个偷盲加注有利可图只因为对手防守大盲注太紧,使你能够用任意两张牌有利可图地偷盲。

 

从大盲玩家的角度来看,防守频率应该是:

MDF = 1 – Alpha = 1 – 0.43 = 0.67

 

大盲玩家的最低防守频率是67% ,但大盲玩家在这种场合的GTO解决方案是用82.1%的牌防守(底池范围26),对于许多牌手来说,这听起来很疯狂。我们将在本书的后续章节深度研究大盲位置的防守策略,并理解为什么这是可能的。

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多人底池

数字Alpha告诉你为使零胜率的牌诈唬不亏不盈你的诈唬需要多频繁地奏效。但是,如果你下注后仍有几个活跃的对手,为确定你需要每个对手多频繁地对你的下注弃牌,你需要对公式做一点小调整。

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这里的对手数量是指在你后面行动的剩余对手的数量。

 

牌例

牌局类型:网络常规局

筹码量:大盲玩家99BB,小盲玩家220BB,按钮玩家114BB

盲注:1/2美元

牌手数量:6人(无前注)

翻前:(1.5BB)前面玩家弃牌,轮到Hero在按钮位置行动。为使Hero用任意两张牌率先加注有利可图,盲注位置的两个牌手需要多频繁地弃牌?

 

我们首先计算Alpha:

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总而言之,Hero的加注需要在62.5%的时候奏效才能不亏不盈。为了找出每个对手应该多频繁地弃牌,你需要对Alpha做开方计算:

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因此,如果每个对手在超过79%的时候对按钮玩家偷盲加注弃牌,Hero用任意两张牌加注就是有利可图的。

 

  对于一个对手:

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对于三个对手:

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对于四个对手:

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每个对手的最低防守频率可以计算如下:

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在本例中,为阻止Hero在按钮位置用任意两张牌加注获利,每个对手应该在至少1 – 0.79 = 21%的时候防守。

 

我们现在考虑这个例子的一个小调整。假设Hero查看HUD,发现对手的统计数据是:

大盲玩家对按钮位置偷盲的弃牌率为69%,小盲玩家对按钮位置偷盲的弃牌率为87%。

 

Hero在按钮位置对抗这两个对手用任意两张牌加注是否有利可图?

 

在这个例子中你已经知道每个对手对按钮位置偷盲的弃牌频率。如果每个牌手都在至少79%的时候弃牌,解决这个问题很简单,因为两个牌手都足够频繁地弃牌。

 

那你如何知道Hero对抗这两个对手在按钮位置用任意两张牌加注是否有利可图呢?

 

你可以通过找出两个牌手的联合弃牌频率解决这个问题。

 

大盲玩家和小盲玩家的对大盲位置偷盲弃牌率 = 大盲玩家对按钮位置偷盲的弃牌率 * 小盲玩家对按钮位置偷盲的弃牌率 = 0.69 * 0.87 = 0.60

 

综合起来,这两个牌手在60%的时候弃牌,而Alpha是65%,因此即使两个牌手对按钮位置偷盲的弃牌率非常高,Hero用任意两张牌加注也不是有利可图的(假设Hero被跟注时零胜率)。

 

如果你知道每个牌手的单独弃牌频率,你可以通过将它们相乘算出联合弃牌频率。

 

假设你的诈唬牌零胜率,这个公式对于任意数量的对手都是有效的,甚至对于一些翻后局面(比如我们将会讨论的持续下注)也是有效的。

 

剥削性策略 vs GTO策略

剥削(exploitation)有两种可能的类型:被动剥削和主动剥削。主动剥削可进一步拆分为最大程度剥削和最小程度剥削。

 

被动剥削(Passive Exploitation)

GTO玩法对抗糟糕牌手是赚钱的吗?

现在应该很清楚,在单挑场合中如果一个采用GTO玩法的牌手对抗一个采用非理想玩法的对手,那么这个弱手对于GTO玩法的任何偏离从不会增加他的价值,但会损害他的价值,从而使GTO牌手获得价值。这种现象被称作被动剥削(passive exploitation),因为除了采用一种从非最优牌手那儿获得EV的均衡策略,采用最优玩法的牌手不用做任何事。在某种意义上,弱手因为打法糟糕而自我剥削(self-exploit)。

 

主动剥削(Active Exploitation)

主动剥削产生于一个牌手为进一步利用对手的漏洞而偏离其核心策略的时候。

 

l  总是采用均衡策略的牌手叫做GTO牌手。

l  采用一种最大程度剥削策略的牌手叫做最大剥削牌手(Maximally Exploitative Player)。

l  采用一种最小程度剥削策略的牌手叫做最小剥削牌手(Minimally Exploitative Player)。

 

一般而言,当牌手们讨论一个剥削型牌手(Exploitative Player)时,他们是指最大剥削牌手。

 

最大程度剥削策略(MES)

如之前的解释,最大程度剥削策略发生于一个牌手偏离均衡策略,采用一种对抗对手的非理想策略EV最大化的策略的时候(显然,这只可能发生在对手不采用GTO玩法的时候。)。考虑以下简化的扑克场景:

 

牌例

牌局类型:单挑SNG比赛(牌手只能要么全压要么弃牌)

有效筹码量:15BB

盲注:0.5BB/1BB

翻前:Hero在小盲位置。他的GTO策略是用45.7%的牌全压。

 

让我们想象Hero在单挑比赛中可能遇到的七种不同类型对手:

 

l  GTO牌手:这种牌手用一个28.5%的最优范围跟注小盲位置15BB全压。

l  10%松牌手:这类对手有点顽固,用一个31.4%的范围跟注小盲位置15BB全压。

l  25%松牌手:这类对手更顽固,用一个35.6%的范围跟注小盲位置15BB全压。

l  100%松牌手:这类对手非常讨厌弃牌,用一个57%的范围跟注小盲位置15BB全压。

l  10%紧牌手:这类对手较紧,用一个25.7%的范围跟注小盲位置15BB全压。

l  25%紧牌手:这类对手更紧,用一个21.4%的范围跟注小盲位置15BB全压。

l  50%紧牌手:这类对手特别紧弱,用一个14.3%的范围跟注小盲位置15BB全压。

 

在表11中,我们汇总了小盲玩家(Hero)对抗各种对手采用GTO玩法和MES玩法和收益,以及如果对手采用GTO策略或反剥削策略,Hero的潜在EV损失。

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表11:对抗不同类型对手的EV收益与损失

 

如我们在表11所见,GTO玩法对抗GTO牌手不可能输或赢,但它对抗采用非理想玩法的牌手赚到了EV(具体数目取决于他们漏洞的严重性)。对抗非理想的牌手,MES玩法相比GTO玩法平均每百手多赚取6.4BB,但采用MES玩法可能产生一个每百手被反剥削策略赚取15.62BB的漏洞。

 

即使对抗一个跟注频率远高于理想频率的极糟糕对手,MES玩法也只比GTO玩法每百手多赚到6.3BB,而且可能被反剥削2.5BB。如果对手的跟注频率比理想频率紧50%,那么MES玩法绩效非常好,比GTO玩法每百手多赚到24.6BB,但它可能被反剥削策略每百手榨取62.4BB。此外,这种策略变化很剧烈,因为Hero现在用100%起手牌而非28%起手牌全压,因此这种剥削性调整可能被观察敏锐的对手轻易察觉。

 

MES玩法涉及一定程度的风险,因为你将自己置身于一个对手可以反剥削你的新策略的局面,而且如果对手发现你在做什么,他们反剥削的利润甚至高于你最初试图从他们那儿剥削的利润。此外,如果你错估了对手的玩法(这是不可避免的),并且做出错误的调整,你将会损失价值。因此你必须非常谨慎,如果你力求最大化剥削,你必须对你的阅读有很大把握。

 

 

版权声明:本文译自2019最新出版的扑克理论书《Modern Poker Theory》第一部分(part 1),译文版权属于扑克人问答社区(www.pokerren.com)所有,未经许可不得转载。

 

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